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Modelo matemático del desarrollo de la nueva teoría de sistemas de ecuaciones de relaciones comunes.

 

 

 

Autor: Jesús Parada Fernández.

Jesús Parada Fernández nació en Vigo (Pontevedra) el 12 de abril de 1970. En su infancia, a la edad de 10 años, se interesa por las matematicas y las ciencias. Aficionado a la astronomía y a las ciencias del conocimiento físico y matemático.

En su etapa de bachiller en el Institito Daniel Castelao (Vigo), diseña las bases de “La Ingeniería de las estructuras matemáticas” y comienza a interesarse por la literatura, así como por las obras de varios de sus profesores, actualmente escritores y poetas de la literatura gallega. Escribe obras de narrativa relacionadas con las ciencias del conocimiento.

En 1990 realiza Estudios en Empresariales en la Universidad de Vigo y trabaja en la empresa familiar de informática y ofimática. En 1994 planifica negocios en el sector de la hostelería, al que se dedicará profesionalmente desde 1999, como gestor y responsable de marketing en la empresa familiar. En su tiempo libre se dedica a la investigación de nuevos diseños estructurales en la Ingeniería de las estructuras matemáticas”,y escribe narrativa y relatos cortos.

 

Título:

Modelo matemático del desarrollo de la nueva teoría de sistemas de ecuaciones de relaciones comunes.Modelo SERC: Ingeniería de las estructuras matemáticas.

 

El Sistema de Ecuaciones de Relaciones Comunes-modelo “SERC”  es un diseño estructural que desarrolla nuevas técnicas en la ingeniería de las estructuras matemáticas de los sistemas matriciales; es decir, estudia “La Ingeniería de las estructuras matemáticas”. Este diseño estructural se crea a través del desarrollo de dos modelos sistemáticos: Modelo Directo o de Intercambio de componentes y  Modelo Indirecto de Relaciones variables, y su aplicación se estructura en los sistemas de ecuaciones lineales de relaciones comunes, con la composición de la matriz geométrica tridimensional, de las funciones bidimensionales, y de una base de matriz columna. Estos modelos se aplican para poder crear una matriz que según sus propiedades pueda optimizar, minimizar, segmentar o generar un efecto multiplicador en los resultados concluyentes de las operaciones del modelo matemático.

El desarrollo de la base de componentes de matriz columna esta relacionada con la geometría aplicada, y estudia nuevas técnicas en la configuración de nidos geométricos complejos (escalera de caracol, cúpula estelar,etc). Estas formas geométricas nos amplía el mundo geométrico hacia otras dimensiones.

Esta obra esta elaborada como manual de navegación para el desarrollo de nuevos sistemas de ecuaciones de relaciones comunes.

El desarrollo de esta nueva teoría de sistemas denominada “SERC” es un proceso de investigación y desarrollo en el campo del análisis matemático y dirigido a profesores y universitarios de los departamentos de matemáticas aplicadas. 

D) ESTUDIO DEL VECTOR DIRECTOR Y SU REPRESENTACI
ÓN GEOMÉTRICA VECTORIAL 0 FÍSICA. ENTORNO GLOBAL FÍSICO: PRISMA RECTANGULAR.

 

El desarrollo de este modelo matemático de la nueva teoría de sistemas de ecuaciones de relaciones comunes denominada SERC es un proceso de investigación y desarrollo en el campo del análisis matemático, que se engloba dentro de un prisma rectangular base, siendo único en cada vector director con forma de caja de zapatos, y por medio del cual diseñamos los límites espaciales y el entorno global físico del modelo SERC.

 

El Sistema de Ecuaciones de Relaciones Comunes-modelo SERC  desarrolla un Modelo Directo de Intercambio de componentes fijo y un Modelo Indirecto de Relaciones variables, que se estudia en las propiedades básicas o cartesianas de la suma, resta, multiplicación y división, con aplicación a su desarrollo en las matrices tridimensionales, funciones bidimensionales, y en una base de matriz columna. Estos modelos tienen aplicación en la representación Geométrica Vectorial o Física de los cuerpos sólidos: En primer lugar estudiamos a) la representación de la matriz tridimensional en los polígonos tetraedros, calculando sus lados, áreas y volúmenes; y en segundo lugar b) posicionamos el polígono tetraedro dentro de un prisma rectangular para el  Sistema de Ecuaciones de Relaciones Comunes:

 

MODELO DIRECTO de Intercambio de componentes (Ejemplo: PROPIEDADES básicas, haciendo su cálculo por medio de un vector director por ejemplo v=(x,y,z), donde igualamos a cero el vector de la diagonal quedando v=(2,4) vector matricial canónico v1=(0,2,4); v2=(4,0,2) y v3=(2,4,0), y representando su entorno global y sus límites espaciales, donde observamos que el vector matricial canónico tridimensional está formado por: v1 (punto máximo o vértice altura) que da forma a la arista de altura del prisma, v2(punto óptimo ) que da forma a la arista de profundidad del prisma, v3 (punto entorno del tetraedro o punto C) que forma parte del entorno del tetraedro, y d-diagonal que nos da la longitud del prisma desde la perspectiva del modelo SERC. El prisma rectangular, ortoedro o cuboide nos define el entorno global y los límites espaciales de la representación Geométrica Vectorial o Física de los cuerpos sólidos del modelo SERC.

 

MODELO INDIRECTO de Relaciones variables (Ejemplo: PROPIEDADES básicas, haciendo su cálculo por medio de tres vectores directores por ejemplo v=(x,y,z), donde igualamos a cero el vector de la diagonal quedando el vector variable o secuencial ejemplo: v1=(0,1,2); v2=(4,0,3) y v3=(3,2,0), y representando su entorno global y sus límites espaciales, donde observamos que el vector matricial variable tridimensional está formado por: v1 (punto máximo o vértice altura) que da forma a la arista de altura del prisma, v2 (punto óptimo ) que da forma a la arista de profundidad del prisma, v3 (punto entorno del tetraedro) que forma parte del entorno del tetraedro, y d-diagonal que nos da la longitud del prisma desde la perspectiva del modelo SERC. El prisma rectangular, ortoedro o cuboide nos define el entorno global y los límites espaciales de la representación Geométrica Vectorial o Física de los cuerpos sólidos del modelo SERC.

                                                                                                    69.-

CÁLCULO DE LAS AREAS DE LOS TETRAEDROS-MODELO SERC

 

M.DIRECTO

M.INDIR.

M.DIR.INV.

M.INDIR.INV.

AREA TOTAL

 

SUMA Rvsc

32,08

8,69

4,49

3,72

48,98

 

SUMA Rabp

6,58

4,72

5,93

115,31

132,54

 

RESTA+ Rvsc

61,51

19,93

0,21

0,69

82,34

 

RESTA+ Rabp

45,82

9,25

0

1,74

56,81

 

RESTA- Rvsc

69,71

30,08

0,1

0,3

100,19

 

RESTA- Rabp

71,92

41,7

0

1,57

115,19

 

MULT Rvsc

32,08

8,89

0,49

2,54

44

 

MULT Rabp

6

8,82

0

4,9

19,72

 

DIV Rvsc

29,07

14,59

0,29

0,96

44,91

 

DIV Rabp

12,14

6,73

0

0

18,87

 

AREA TOTAL

366,91

153,4

11,51

131,73

663,55

 

 

 

M.D Rvsc

M.D Rabp AMP

AREA TOTAL

SUMA Rvsc/Rabp

32,08

6,58

38,66

RESTA+ Rvsc/Rabp

61,51

45,82

107,33

RESTA- Rvsc/Rabp

69,71

71,92

141,63

MULT Rvsc/Rabp

32,08

6

38,08

DIV Rvsc/Rabp

29,07

12,14

41,21

AREA TOTAL

224,45

142,46

366,91

 

 

M.D IN Rvsc

M.D IN Rabp AMP

AREA TOTAL

SUMA Rvsc/Rabp

4,49

5,93

10,42

RESTA+ Rvsc/Rabp

0,21

0

0,21

RESTA- Rvsc/Rabp

0,1

0

0,1

MULT Rvsc/Rabp

0,49

0

0,49

DIV Rvsc/Rabp

0,29

0

0,29

AREA TOTAL

5,58

5,93

11,51

 

 

M.I Rvsc

M.I Rabp AMP

AREA TOTAL

SUMA Rvsc/Rabp

8,69

4,72

13,41

RESTA+ Rvsc/Rabp

19,93

9,25

29,18

RESTA- Rvsc/Rabp

30,08

41,7

71,78

MULT Rvsc/Rabp

8,89

8,82

17,71

DIV Rvsc/Rabp

14,59

6,73

21,32

AREA TOTAL

82,18

71,22

153,4

 

 

M.I IN Rvsc

M.I IN Rabp AMP

AREA TOTAL

SUMA Rvsc/Rabp

3,72

115,31

119,03

RESTA+ Rvsc/Rabp

0,69

1,74

2,43

RESTA- Rvsc/Rabp

0,3

1,57

1,87

MULT Rvsc/Rabp

2,54

4,9

7,44

DIV Rvsc/Rabp

0,96

0

0,96

AREA TOTAL

8,21

123,52

131,73

 

                                                                           93.-


B) ESTUDIO Y ANÁLISIS DEL SISTEMA DE ECUACIONES DE RELACIONES COMUNES  APLICADA A LAS MATRICES: (EJERCICIOS PRÁCTICOS, TABLAS DE CÁLCULO, Y EJERCICIOS RESUELTOS DEL MODELO DIRECTO E INDIRECTO).

 

El sistema de ecuaciones lineales aplicada al sistema de ecuaciones de relaciones comunes se denota con la siguiente expresión:

v11x1+s12y1+c13z1=b1

v21x2+s22y2+c23z2=b2

v31x3+s32y3+c33z3=b3.

El estudio de la expresión se realiza en aquellos ejercicios, donde hay la necesidad  de saber el comportamiento de una relación. Estudio de variables económicas, físicas, matemáticas, etc.

                   

EJERCICIOS PRÁCTICOS, TABLAS DE CÁLCULO, Y EJERCICIOS RESUELTOS DEL MODELO DIRECTO.

 En una plantación agropecuaria se producen tres tipos de cultivos en tres plantaciones distintas: patatas, maiz y remolacha. Los técnicos han investigado que existe una relación común entre los distintos tipos de cultivo, y está definida por el vector director único Vd(2,4); efectuándose la siguiente lectura en la política de las relaciones:

En v euros de patatas, dos euros de maiz y cuatro euros de remolacha cuestan 6 euros. En cuatro euros de patatas, s euros de maiz y dos euros de remolacha cuestan 4 euros. En dos euros de patatas, cuatro euros de maiz y c euros de remolacha cuestan 2,5 euros. ¿Calcular (v,s,c) para poder optimizar el coste de la producción; sabiendo que los técnicos en su política de fijación de precios a la producción, han determinado los siguiente precios: Un kilo de patatas se vende a 0,15 ct´s de euro, un kilo de maiz se vende a 0,20 ct´s de euro, y un kilo de remolacha a 0,05 ct´s de euro?. 

Al tratarse de un Vd(2,4) único, aplicamos su estudio y cálculo al modelo directo: (vease apartado de cálculo del modelo directo)

Una vez que se halla calculado la diagonal principal de la matriz del sistema de ecuaciones de relaciones comunes, obtenemos que: v=8, s=2 y c=0,5. La matriz independiente nos viene dada por el coste de la producción: b1=6, b2=4 y b3=2,5. Por lo tanto, calculamos la inversa de la matriz origen y obtenemos que: x=-2, y=1, z=5. (Resultado de la matriz Origen).

Calculamos la matriz ampliada y hayamos su inversa y obtenemos que:

x´=0,4098, y´=-0,5901, z´=3,5409. (Resultado de la matriz ampliada)

Entonces, la diferencia del sistema de ecuaciones de relaciones comunes nos da una matriz independiente a la matriz de origen: (b1´= -10,2622, b2´=-3,5409, b3´=2,2704), y una matriz independiente a la matriz ampliada: (b1´=-8,2721, b2´=-5, b3´=-7,7222): (vease tabla de cálculo para los ejercicios prácticos).

La política de fijación de precios a la producción, es la base de aplicación para calcular la matriz de optimización:

8 euros/0,15 ct´s-euro kilo de patatas= 53,3333 kilos de patatas.

2 euros/0,20 ct´s-euro kilo de maiz= 10 kilos de maiz.

4 euros/0,05 ct´s-euro kilo de remolacha= 80 kilos de remolacha.

 

4 euros/0,15 ct´s-euro kilo de patatas= 26,6666 kilos de patatas.

2 euros/0,20 ct´s-euro kilo de maiz= 10 kilos de maiz.

2 euros/0,05 ct´s-euro kilo de remolacha= 40 kilos de remolacha.

103.-

2 euros/0,15 ct´s-euro kilo de patatas= 13,3333 kilos de patatas.

4 euros/0,20 ct´s-euro kilo de maiz= 20 kilos de maiz.

0,5 euros/0,05 ct´s-euro kilo de remolacha= 10 kilos de remolacha.

 

Calculada la matriz de optimización, hayamos su inversa con la matriz independiente (b1,b2,b3) y obtenemos que:

x´´=-0,3, y´´=0,2, z´´=0,25. (Resultado de la matriz de optimización)

La optimización del ejercicio se realiza calculando: (vease tabla de cálculo para los ejercicios prácticos).

a) La matriz de optimización con respecto a la matriz independiente a la matriz origen, siendo su resultado: x´´´=[0,10908], y´´´=[-0,0297], z´´´=[-0,0682].

b) La matriz de optimización con respecto a la matriz independiente a la matriz ampliada, siendo su resultado: x´´´=[-0,1546], y´´´=[0,0528], z´´´=[0,0991].

 

a) La política de fijación de precios a la producción, con respecto a la matriz independiente a la matriz origen tendría el siguiente resultado:

x´´´=[0,10908], y´´´=[-0,0297], z´´´=[-0,0682].

8 euros*[0,10908] ct´s-euro kilo de patatas= 53,3333/0,8727= 61,11 kilos de patatas.

2 euros*[-0,0297] ct´s-euro kilo de maiz= 10/0,0594= 168,35 kilos de maiz.

4 euros*[-0,0682] ct´s-euro kilo de remolacha= 80/0,2728= 293,25 kilos de remolacha.

 

4 euros*[0,10908] ct´s-euro kilo de patatas= 26,6666/0,4363= 61,11 kilos de patatas.

2 euros*[-0,0297] ct´s-euro kilo de maiz= 10/0,0594= 168,35 kilos de maiz.

2 euros*[-0,0682] ct´s-euro kilo de remolacha= 40/0,1364= 293,25 kilos de remolacha.

                                                                          

2 euros*[0,10908] ct´s-euro kilo de patatas= 13,3333/0,2181= 61,11 kilos de patatas.

4 euros*[-0,0297] ct´s-euro kilo de maiz= 20/0,1188= 168,35 kilos de maiz.

0,5 euros*[-0,0682] ct´s-euro kilo de remolacha= 10/0,0341= 293,25 kilos de remolacha.

Solución: 60,71 kilos de patatas, 168,35 kilos de maiz, 293,25 kilos de remolacha.

b) La política de fijación de precios a la producción, con respecto a la matriz independiente a la matriz ampliada tendría el siguiente resultado:

x´´´=[-0,1546], y´´´=[0,0528], z´´´=[0,0991].

8 euros*[-0,1546] ct´s-euro kilo de patatas= 53,3333/1,2368= 43,12 kilos de patatas.

2 euros*[0,0528] ct´s-euro kilo de maiz= 10/0,1056= 94,69 kilos de maiz.

4 euros*[0,0991] ct´s-euro kilo de remolacha= 80/0,3964= 201,81 kilos de remolacha.

 

4 euros*[-0,1546] ct´s-euro kilo de patatas= 26,6666/0,6184= 43,12 kilos de patatas.

2 euros*[0,0528] ct´s-euro kilo de maiz= 10/0,1056= 94,69 kilos de maiz.

2 euros*[0,0991] ct´s-euro kilo de remolacha= 40/0,1982= 201,81 kilos de remolacha.

 

2 euros*[-0,1546] ct´s-euro kilo de patatas= 13,3333/0,3092= 43,12 kilos de patatas.

4 euros*[0,0528] ct´s-euro kilo de maiz= 20/0,2112= 94,69 kilos de maiz.

0,5 euros*[-0,0991] ct´s-euro kilo de remolacha= 10/0,04955= 201,81 kilos de remolacha.

 

Solución: 43,12 kilos de patatas, 94,69 kilos de maiz, 201,81 kilos de remolacha.

 

                                                            104.-

Resultado para la optimización de la producción: (Cantidades por kilo que debemos producir para optimizar la producción y conseguir una optimización en la política de optimización de precios). Las cantidades y los precios tienen tendencia a ser mayores, por lo tanto estamos ante un problema de minimización de cantidades y de precios con respecto al tipo de plantación y al tipo de cultivo.

Soluciones para la optimización de la producción:

a) Solución (matriz independiente a la matriz de origen): 61,11 kilos de patatas, 168,35 kilos de maiz, 293,25 kilos de remolacha.

b) Solución (matriz independiente a la matriz ampliada): 43,12 kilos de patatas, 94,69 kilos de maiz, 201,81 kilos de remolacha.

c) Datos de la política de fijación de precios: Un kilo de patatas se vende a 0,15 ct´s de euro, un kilo de maiz se vende a 0,20 ct´s de euro, y un kilo de remolacha se vende a 0,05 ct´s de euro. 

d) Datos de la política de fijación de precios (matriz independiente a la matriz de origen):

8 euros de patatas se vende a 0,872704 ct´s de euro  por kilo, 2 euros de maiz se vende a 0,0594 ct´s de euro por kilo, y 4 euros de remolacha se vende a 0,2728 ct´s de euro por kilo.

4 euros de patatas se vende a 0,4363 ct´s de euro  por kilo, 2 euros de maiz se vende a 0,0594 ct´s de euro por kilo, y 2 euros de remolacha se vende a 0,1364 ct´s de euro por kilo. 

2 euros de patatas se vende a 0,218176 ct´s de euro  por kilo, 4 euros de maiz se vende a 0,1188 ct´s de euro por kilo, y 0,5 euros de remolacha se vende a 0,0341 ct´s de euro por kilo. 

e) Datos de la política de fijación de precios (matriz independiente a la matriz ampliada):

8 euros de patatas se vende a 1,2368 ct´s de euro  por kilo, 2 euros de maiz se vende a 0,1056 ct´s de euro por kilo, y 4 euros de remolacha se vende a 0,3964 ct´s de euro por kilo.

4 euros de patatas se vende a 0,6184 ct´s de euro  por kilo, 2 euros de maiz se vende a 0,1056 ct´s de euro por kilo, y 2 euros de remolacha se vende a 0,1982 ct´s de euro por kilo. 

2 euros de patatas se vende a 0,3092 ct´s de euro  por kilo, 4 euros de maiz se vende a 0,2112 ct´s de euro por kilo, y 0,5 euros de remolacha se vende a 0,04955 ct´s de euro por kilo.  

 

 4. MODELO MATEMÁTICO DEL DESARROLLO DE LA NUEVA TEORÍA DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE RELACIONES COMUNES APLICADA A UNA BASE DE COMPONENTES DE MATRIZ COLUMNA.

 

Sea B=(a1,a2) una base del espacio vectorial Vq (vectores no colineales).

Aplicamos la base para realizar operaciones con vectores a operaciones con matriz de componentes (x1,x2) (matriz columna de orden 2).

 

Sea la matriz M (nx2)=(x1, x2).

Aplicamos las propiedades de la suma del sistema de ecuaciones de relaciones comunes, tal que:

S+C=(V/C)+(V/S)   

Ejemplos:

Dada la matriz de componentes en la base (a1,a2) de los vectores S=4a1+3a2 y  C=2a1+6a2.

El vector S=4a1+3a2 tiene de componentes los números 4 y 3.

Su matriz columna de orden dos se denota S-> ( 4  3)

 

El vector C=2a1+6a2 tiene de componentes los números 2 y 6.

Su matriz columna de orden dos se denota  C-> ( 2  6)

 

El vector a1=1a1+0a2 tiene de componentes los números 1 y 0.

El vector a2=0a1+1a2 tiene de componentes los números 0 y 1.

 

4.1.-CASO PARTICULAR: (Punto de Origen del plano (x, y)=(0, 0).

 

a)     Suma de vectores: (S+C).

 

S+C= ( 4  3)+( 2  6)= ( 6  9)

( 6  9)= (( v1  v2)/( 2  6)+( v1  v2)/( 4  3))

( 6  9)= {(( v1  v2)/( 4  3)+( v1  v2)/( 2  6))}/{ ( 2  6)*( 4  3)}

 

( 6  9)= {(( 6  9)*( v1+v2  v1+v2)/( 14  42)={( 15v1+15v2)/( 14  42)}

    

{(6v1+6v2)+(9v1+9v2)}={15v1+15v2}

{( 15v1+15v2)/( 14  42)}={( (15/14)v1+(15/42)v1    (15/14)v2+(15/42)v2)}

( 6  9)={( 15v1   15v2)}/( 14  42)}

1,428v1=6   v1=6/1,428   v1=4,2017     15*4,2017=63,025

1,428v2=9    v2=9/1,428  v2=6,3025      15*6,3025=94,54

 

( 6  9)={( 63,025  94,54)}/( 14  42)}

(63,025/14)+(63,025/42)=4,5+1,5=6

(94,54/14)+(94,54/42)=6,75+2,25=9

 

( 6  9)={( 4,5+1,5    6,75+2,25)}

 

v1=4,2017

v2=6,3025

S=(4 3)

C=(2 6)

      S+C=(6 9)

      C*S=( 14 42)

      S+C={((S+C)*(v1 v2))/(C*S)}

                                                            128.-

 

MODULO DEL VECTOR S Y C.

  

    S=(4 3)

   {S}=RAIZ CUADRADA {(4)^2+(3)^2}  {S}=5

   C=(2 6)

   {C}=RAIZ CUADRADA {(2)^2+(6)^2}  {C}=6,3245

   v1=4,2017

   v2=6,3025

   {V}=RAIZ CUADRADA {(4,2017)^2+(6,3025)^2}  {V}=(17,654+39,7215)=7,5746.

 

 

( 6  9)= {(( 6  9)*( v1+v2  v1+v2)/( 14  42)={( 6v1+6v2  9v1+9v2)/( 14  42)}

      

{(6v1+6v2), (9v1+9v2)}/(14  42)

 

{(6v1/14)+(6v2/14)}, {(9v1/42)+(9v2/42)}={(0,428v1)+(0,1428v2)}, {(0,6428v1)+(0,21428v2)}=

={(1,0708v1)+(0,3556v2)}.  ---  {(1,0708v1)+(0,3556v2)=0

 

v1=(-0,3556v2/1,0708)=-0,332088158v2  v1=0,330881579

v2={((-1,0708)*(-0,33088158))/(0,3556))}={(0,354307995/0,3556)} -> v2=0,996366692.

 

6v1+6v2=1,98528+5,978200152= 7,963480152

9v1+9v2= 2,977934211+8,967300228=11,94523444

 

( 6  9)= {(( 6  9)*( v1+v2  v1+v2)/( 14  42)={( 7,96348  11,94523)/( 14  42)}

{(7,96348/14)+(7,96348/42)} , {(11,94523444/14)+(11,94523/42)}=(0,75842), (1,13764127)

         

SUMA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x1,y1)

4

3

 

(x2,y2)

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

C

 

S+C

S

C

 

 

 

 

 

4

2

 

 

4

2

6

 

 

 

 

3

6

 

 

3

6

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S+C

 

V1

 

V1

 

 

 

 

 

 

6

 

V2

 

V2

 

 

 

 

 

 

9

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

3

 

 

 

 

 

 

 

V1

4

 

V1

2

 

 

 

 

 

S+C

V2

3

+

V2

6

 

 

 

 

 

6

2

*

4

=

14

 

 

 

 

 

9

6

 

3

 

42

 

 

 

 

 

 

                                           .

 

129.-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

V1

 

63

 

 

S+C

6

*

V1

=

15

V2

 

94,5

=

6

6

9

 

V2

 

 

 

 

 

 

9

9

 

14

 

 

14

 

 

14

 

 

 

 

42

 

 

42

 

 

42

 

 

6

V1

+

6

V2

 

 

 

 

 

 

9

V1

 

9

V2

 

 

 

 

 

 

15

V1

+

15

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,071428571

63

+

0,35714286

63

=

1,4285

V1

=

6

 

1,071428571

94,5

+

0,35714286

94,5

=

1,4285

V2

=

9

 

 

 

 

V1

=

4,2

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

=

6,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(C*S)/S

C*S

S

(C*S)/S

 

 

 

 

 

 

 

 

14

4

8,16666667

 

 

 

 

 

 

 

 

42

3

24,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(C*S)/C

C*S

C

(C*S)/C

 

 

 

 

 

 

 

 

14

2

9,33333333

 

 

 

 

 

 

 

 

42

6

28

 

 

 

 

 

 

 

V´/C

V´.

C

V´/C

 

 

 

 

 

 

 

 

4,2

4

2,45

 

4,2

4,2

 

 

 

 

 

6,3

3

3,675

 

6,3

6,3

 

 

 

 

V´/S

V´.

S

V´/S

 

V´/S=C´.

V¨/C=S´.

 

 

 

 

 

4,2

2

2,8

 

2

4

 

 

 

 

 

6,3

6

4,2

 

6

3

 

 

 

 

V´.

V´/C

V´/S

C*S

(C*S)/S

(C*S)/C

 

 

 

 

 

4,2

2,45

2,8

14

8,16666667

9,333333333

 

 

 

 

 

6,3

3,675

4,2

42

24,5

28

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                            130.-

 

 

  

Estimado Lector:

 

 

Me dirijo a usted, para presentarle una obra  titulada: “Modelo matemático del desarrollo de la nueva teoría de sistemas de ecuaciones de relaciones comunes”-Modelo SERC: Ingeniería de las estructuras matemáticas.

 

Esta obra está elaborada como manual de navegación para el desarrollo de nuevos sistemas de ecuaciones de relaciones comunes en el campo de la Ingeniería de las Estructuras matemáticas, y dirigida a profesores y universitarios de los departamentos de matemáticas aplicadas de todas las universidades españolas.

 

Espero que la obra tenga una gran aportación a las ciencias de las matemáticas; así como, su estudio en las técnicas de investigación y desarrollo de la geometría.

 

Desearía que me aportarán alguna valoración vía correo: jesusparada@mundo-r.com, si el tiempo lo acompaña, ya que sabemos que la agenda está muy ocupada.

 

Esperando que la obra sea de su agrado, le saluda

 

 

Jesús Parada Fernández.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  165.-

 






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